מארז כרטיסים לייצוג המבנה העשורי

מדריך למורה

מבוא:
מורים מכירים בלימוד המבנה העשרוני לוחות )בתים וכ'( וכפיסי בסיס עשר
ללימוד המבנה העשרוני. מתוך כל התכונות של המבנה העשרוני מודגשות
שתי תכונות. התכונה הכיפלית המייצגת מספר לפי ערך המקום – לדוגמה
המספר 843 מוצג כ 8×1+4×10+3×100 לעומת התכונה החיבורית המייצג
את המספר כסכום – לדוגמה 843 מוצג כ ++8+3++ 4. הייצוג החיבורי
מוכר לילדים עוד לפני הגעתם לבית הספר ובאופן אינטואיטיבי כך תופסים
את המספר. המבנה העשרוני הוא מושג מורכב ובלי שליטה במושג יתקשה
הלומד לבצע פעולות עם מספרים שלמים. הגדרת המושג המבוססת על
התכונה הכיפלית, זאת אומרת לפי ערך המקום מקשה על מספר רב של
תלמידים. ניצול ההבנה האינטואיטיבית של ילדים לפי התכונה החיבורית
יקל בלימוד מושג המבנה בכל מרכיביו. קלפי “קרוניות רכבת ” בשלבים
הראשונים ינצלו את הידע הקודם בצורה מיטבית.
איך לפעול עם הקלפים?
הקלפים פונים לכיוון אחד. ניתן לארגן את “הרכבות” באופן אפקי כך שניתן
לראות את המספר המבוקש לפי מרכיביו. כאשר שמים קלף על קלף רואים
את המספר הרב ספרתי )כל המספרים מ+ עד 9999 ).הקלפים צבועים לפי
ערך המקום ולכן קל מאד לארגן אותם. רואים שקלף החד ספרתי שונה
מקלף הדו ספרתי והתלת ספרתי וכ’ לפי הצבע. הקלפים משמשים כמעבר
ברור לבסיס עשר ששם מדגישים את ערך המקום. בערכת בסיס עשר כל
פריט מציג בצורה מוחשית את הגודל של כל מרכיבי המספר. זאת אומרת
ששלושה לוחות של מאה מציגים את המספר ++8 וכל לוח ++0 מייצג +0
מקלות של +0 או ++0 עצמים של אחדות. )בתמונה דוגמת חלוקת מספר
בערכת בסיס +0)
קלף רכבת של ++8 הוא יותר גדול מקלפים המציגים עשרות או אחדות אבל
לא ביחס לגודל המספר. יחד עם זה הם מוחשיים ומדגישים את הייצוג
המספרי בהתייחס לערך המקום והערך הכמותי של הספרה או הספרות
המיוצגות בקלף או קלפים
0 .בשלב ראשון על התלמידים לארגן את קלפי “הרכבות” לפי אחדות,
עשרות, מאות ואלפים – כל קבוצה בצבע אחר.
2 .לעשות מספר פעילויות של “הראה לנו” שבהן התלמיד יציג קלף לפי
המספר הנאמר או הכתוב במילים או בספרות )על כרטיסים או על הלוח(.
הראה לנו 3+ ,0+,4 …..,כמה עשרות ב +0 ?הראה לנו ++0…
8 .בנה מספרים דו ספרתיים. הראה לנו 02,00…..,40,40 .מזכירים
לתלמידים שכאשר בונים 40 ה+4 עדיין שם. יש לנו 0++4( 2 קלפים(. אם
התלמידים מכירים את בסיס עשר ניתן לשלב את ה +4 בקלפים עם 4
מקלות של +0 .אחרי פעילויות מבוא אלו ניתן לגשת לפעילויות המבססות
את המבנה העשרוני.
זוגות מספרים
0 .הראה לנו 83 ו 38 .בשני המספרים משתמשים בספרות 8 ו 3 .
לשוחח עם התלמידים על השוני בערך של ספרת 3 בשני המספרים. פרקו
את הקלפים על מנת לראות את המרכיבים.
2 .הרחבה של הפעילות. הראה לנו את כל המספרים התלת ספרתיים
שניתן לבנות עם הספרות 3,3,8 בכל מקום.)כמה קלפים צריכים על מנת
להציג את כל האפשרויות-כמה סטים של קלפים? ניתן לעבוד בקבוצות.(
8.הראה לנו כל המספרים הדו ספרתיים שניתן לבנות עם הספרות 3,3,8 .
יש להדגיש את פירוק הקלפים בכדי לראות את המרכיבים. אחרי הבנייה יש
לשלב את כתיבת המספרים.
אפס
אחרי שמציגים מספרים חד ספרתיים, דו, תלת וארבע ספרתיים . הצג את
השנה בה נולדת. במספר 4+0 אנו מציגים 4+++0 בקלפים . לא זקוקים
לקלף של אפס עשרות. כאשר מציגים את שני הקלפים ביחד אנו רואים +
במקום של העשרות מתוך הקלף של ++0.

חיבור וחיסור במספרים טבעיים ואפס.
0 .הראה לנו מספר הגדול מ 04 ב +0…ב +2 .אם התלמידים מסדרים
את הקלפים לפי סדר הם יכולים להוציא כל +0 על מנת לגלות את הבא
אחריו כאשר ה4 נשאר קבוע במקום של האחדות.
2 .הראה לנו מספר הקטן מ 90 ב +0…ב +2.
8 .הראה לנו מספר גדול ב ++0….ב +++0 ,קטן ב ++0…. ב +++0
4 .בהמשך אפשר לעבור לבניית מספר גדול יותר מ33 ב +4 .לדוגמא,
בנה מספר שקטן מ 004 ב ++8 .
3 .את כל הפעילויות ניתן לשלב עם בסיס +0 ועם לוחות ערך המקום
בנוסף לעזרים נוספים. )ראו פריטים באתר הוצאת יסוד.(
הרכבה מחדש
0 .לשוחח עם התלמידים איך ניתן לבנות מספר שהוא גדול ב +0 מ
203 .אם הם סופרים בעשרות מה קורה אחרי 293,233 ?..התלמידים יראו
שזקוקים לקלף של ++8 על מנת להמשיך. מהו +0++0( ?האם יותר קל
20++0+ מהו ? 20++0+ מהו ?( 0++8++8+ של במושגים לחשוב
?תלמידים יוכלו להשתמש בקלפים וחישוב בעל פה ופחות בחישובי נייר
ועפרון. לפי אותה אסטרטגיה צעד אחרי צעד ניתן לשאול על מהו 04+203
?
2 .איך ניתן לבנות מספר קטן ב +3 מ 482 ?מהו +48 קטן ב +8 ?איך
ניתן לסדר את המספר ממקום זה?
עם מספרים גדולים
כאשר בונים מספרים יותר גדולים מאלפים ניתן להכין כרטיסי רכבת
מקרטון. כאשר לומדים על מספרים גדולים הדגש בשלבים הראשונים הוא
כפולות של +0,כפולות של ++0 וכ’. הקלפים יכולים לעזור בחיזוק מיומנויות
אלו.
הרחבות
0.חשוב להציג שאלות עם יותר מתשובה אחת.
2.בנה מספרים עם הקלפים שסכום הספרות הוא 20